Esercizio pag. 56 n. 26

Gli angoli α e β sono consecutivi. Dette a e b le bisettrici di tali angoli, dimostra che l'angolo aÔb è congruente alla semisomma di α e β.

- Non si legge bene nell'immagine?

(a e b sono le bisettrici, c e r sono i lati del primo angolo, r e d sono i lati del terzo angolo. O è l'origine)

Ipotesi
cÔa = aÔr
rÔb = bÔd

Tesi
aÔr + rÔb = $\frac{ 1 }{ 2 }$(α + β) = aÔb

Dimostrazione
α = cÔa + aÔr per costruzione
β = rÔb + bÔd per costruzione
aÔr = $\frac{ 1 }{ 2 }$ α per deduzioni precedenti
rÔb = $\frac{ 1 }{ 2 }$ β per deduzioni precedenti
aÔr + rÔb = $\frac{ 1 }{ 2 }$ α + $\frac{ 1 }{ 2 }$ β = $\frac{ 1 }{ 2 }$ (α + β) per deduzioni precedenti

Di Bartolomeo Luca

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