Es 81 pag 50- Dimostrazione di Giuseppe

Disegna un segmento AB e il suo punto medio M. Sul segmento AM fissa un punto C a piacere e disegna il punto medio N del segmento AC. Dimostra che il doppio della distanza fra i due punti medi é uguale alla differenza dei due segmenti AB e AC.

Ipotesi

AM=MB
AN=NC

Tesi

2NM=AB-AC

Svolgimento

AB-AC=(AC+CM+MB)-AC per somma di segmenti
(AC+CM+MB)-AC=CM+MB per differenza di segmenti
CM+MB=CM+AM per ipotesi
CM+AM=AN+NC+2CM per somma di segmenti
AN+NC+2CM=2CM+2NC per ipotesi
2CM+2NC=2NM per somma di segmenti

Giuseppe Frigeni